Question

如圖，已知AB∥CD，CE、AE分別平分∠ACD、∠CAB，則∠AEC=

90

°．

Answer 1

分析：先根據平行線的性質得出∠BAC++DCA的度數，再由角平分線的定義得出∠1+∠2的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC++DCA=180°，
∵CE、AE分別平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAC++DCA）=

1

2

×180°=90°，
在△ACE中，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
故答案為；90．

點評：本題考查的是平行線的性質，在解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180°這一關鍵條件．