Question

【題目】已知數軸上，點O為原點，點A表示的數為9，動點B，C在數軸上移動，且總保持BC＝2(點C在點B右側)，設點B表示的數為m．

(1) 如圖1，當B，C在線段OA上移動時，

① 若B為OA中點，則AC＝ ；

② 若B，C移動到某一位置時，恰好滿足AC＝OB，求此時m的值；

(2) 當線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC－OB＝AB，求滿足條件的m值．

Answer 1

【答案】(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12

【解析】

(1)①B為OA中點,則AB=4.5，而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案. ②B表示的數為m，則C點表示的數為m+2，又滿足AC＝OB，再由m-0=9-(m+2)，解得m的值.

(2)此時分兩種情況，當B點在O點左側時和B點在O點右側時，分別用m表示AC，OB，AB的長度，代入等式計算.

(1) ①∵ B為OA中點，OA=9

∴ AB=4.5

又∵BC=2

∴ AC=AB-BC=4.5-2=2.5

②由題意可知：點C表示的數為m+2

則AC＝9-(m+2)，OB= m-0

∵ AC＝OB

∴ m-0=9-(m+2)

解得：m＝3.5.

(2) 由題意可知

①當點B位于原點右側時

AC=9-(m＋2)，OB=m，AB=9-m

由AC－OB＝AB

得9-(m＋2)-m＝(9-m)，

解得 m＝.

②當點B位于原點左側時

AC=9-(m＋2)，OB=-m，AB=9-m

由AC－OB＝AB

得9-(m＋2)-（-m）＝(9-m)，解得 m＝－12．

綜上，若AC－OB＝AB，則滿足條件的m值是或－12．

故答案為：(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12