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32、從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：
加數n的個數 和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
… …
當n個最小的連續偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間有什么樣的關系，請用公式表示出來，并由此計算：
①2+4+6+…+202的值；
②126+128+130+…+300的值．
分析：①觀察表格，則當n個最小的連續偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關系，即和等于n（n+1）．從2連續到202共有101個偶數，即n=101；
②該式子的值可以轉換為兩個式子的差，即（2+4+…+300）-（2+4+…+124），再進一步根據（1）的結論進行計算．
解答：解：觀察表格，得當n個最小的連續偶數（從2開始）相加時，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
①2+4+6+…+202=101×102=10302；
②126+128++300=150×151-62×63=18744．
點評：此題考查了連續偶數相加的和的規律，即當n個最小的連續偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關系，即和等于n（n+1）．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

27、尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）并按此規律計算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）按此規律計算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：
加數的個數n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時，則S的值為
72
72
．
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據上題的規律計算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

從2開始，連續的偶數相加（特別地把n個2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請推測從2開始，n個連續偶數相加，和是多少？
（2）取n=7，驗證（1）的結論是否正確．

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科目：初中數學 來源： 題型：

從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：
加數的個數n 連續偶數的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據上題的規律計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．

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