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如圖，已知二次函數的圖像經過點A和點B．
【小題1】求該二次函數的表達式
【小題2】寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
【小題3】點P(m，m)與點Q均在該函數圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點的坐標及點Q 到x軸的距離． 


【小題1】將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得
解得 …………………………3分
∴二次函數的表達式為．……………………………4分
【小題2】對稱軸為；頂點坐標為(2，-10)．………………………………6分
【小題3】將(m，m)代入，得，
解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．
∴ m=6．………………………………………………………………8分
∴P(6，6)；……………………………………………………………9分
∵點P與點Q關于對稱軸對稱，
∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分
∴點Q到x軸的距離為6．………………………………………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上精英家教網的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求出二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（-2，0）和點C（0，-8）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數的圖象過點A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象（0≤x≤3.4），關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（　　）

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