Question

如圖，點A、B在直線MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半徑為1cm. ⊙A以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（秒）之間的關系式為r＝1＋t（t≥0）.
(1)當t＝1時，AB＝            cm；當t＝6時，AB＝            cm；
(2)問點A出發后多少秒兩圓相切？

Answer 1

（1）9；1；（2）3秒、秒、11秒、13秒

試題分析：（1）根據點A運動的速度及AB＝11cm，即可得到結果；
（2）根據兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關系，注意有4種情況．
（1）當t＝1時，AB=11-2×1=9cm；
當t＝6時，AB＝2×6-11=1cm；
（2）分四種情況考慮：
①當首次外切時，有，解得：；
②當首次內切時，有，解得：；
③當再次內切時，有，解得：；
④當再次外切時，有，解得：；
∴當點A出發后3、、11、13秒兩圓相切．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩圓的位置關系：外離時；外切時；相交時；內切時；內含時．