Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）

（1）求證：無論m為任何非0實數，此方程總有兩個實數根．

（2）若拋物線y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m=或m=1.

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式，利用平方的非負數性質即可得答案；（2）解方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，可用m表示出x1、x2，根據|x1﹣x2|＝6即可得答案.

（1）△＝b2﹣4ac＝（1﹣5m）2+20m＝1+25m2＞0，

∴無論m為任何非0實數，此方程總有兩個實數根．

（2）當y=0時，mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，

∴(mx+1)(x-5)=0，

∴x1=，x2=5，

∵|x1﹣x2|＝6，

∴=6，

∴-5=6或-5=-6，

解得：m=或m=1.