【題目】觀察下列圖形:
它們是按一定規律排列的,依照此規律,第5個圖形中的五角星的個數為___,第n個圖形中的五角星(n為正整數)個數為____(用含n的代數式表示).
【答案】22; (
為正整數).
【解析】
把五角星分成三部分,第一行的一個不變,第二行分兩部分,第一部分五角星的個數與圖形的序數一致,后一部分前一個圖形的個數為2n-1,根據此規律找出第n個圖形中五角星的個數的關系式.
解,觀察發現,第1個圖形五角星的個數是:1+1+21-1=3,
第2個圖形五角星的個數是:1+2+22-1=5,
第3個圖形五角星的個數是:1+3+23-1=8,
第4個圖形五角星的個數是:1+4+24-1=13,
…
依此類推,第n個圖形五角星的個數是:1+n+2n-1(n為正整數).
當n=5時,1+5+25-1=22個,
故答案為:22,1+n+2n-1(n為正整數).
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【題目】如圖,小敏在測量學校一幢教學樓AB的高度時,她先在點C測得教學樓的頂部A的仰角為30°,然后向教學樓前進12米到達點D,又測得點A的仰角為45°.請你根據這些數據,求出這幢教學樓AB的高度.
(結果精確到0.1米,參考數據: ≈1.73)
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【題目】(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,這個等式為_______.
(2)若(4x﹣y)2=9,(4x+y)2=169,求xy的值.
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【題目】閱讀材料:我們都知道,
于是,-2x2+40x+5
=-2(x2-20x)+5
=-2(x2-20x+100)+200+5
=-2(x-10)2+205
又因為,所以
,
所以,-2x2+40x+5有最大值205.
如圖,某農戶準備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG.設AB=x米.
(1)請用含x的代數式表示BC的長(直接寫答案);
(2)設山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S,試用含x的代數式表示S,并計算當x=5時S的值;
(3)試求出山羊活動范圍面積S的最大值.
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【題目】在質量檢測中,從每盒標準質量為125克的酸奶中,抽取6盒,結果如下:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
質量(克) | 126 | 127 | 124 | 126 | 123 | 125 |
差值(克) | +1 |
(1)補全表格中相關數據;
(2)請你利用差值列式計算這6盒酸奶的質量和.
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【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,點E,G分別在AD,CD上,連接AF,BF,CF
(1)求證:AF=CF;
(2)若∠BAF=35°,求∠BFC的度數.
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【題目】中國式過馬路,是網友對部分中國人集體闖紅燈現象的一種調侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關”針對這種現象某媒體記者在多個路口采訪闖紅燈的行人,得出形成這種現象的四個基本原因,①紅綠燈設置不科學,交通管理混亂占1%;②僥幸心態;③執法力度不夠占9%;④從眾心理,該記者將這次調查情況整理并繪制了如下尚不完整的統計圖,請根據相關信息,解答下列問題.
(1)該記者本次一共調査了名行人;
(2)求圖1中④所在扇形的圓心角,并補全圖2;
(3)在本次調查中,記者隨機采訪其中的一名行人,求他屬于第②種情況的概率.
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【題目】某校要求八年級同學在課外活動中,必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練,為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況,現以八年級2班作為樣本,對該班學生參加球類活動的情況進行統計,并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖:
八年級2班參加球類活動人數統計表 | |||||
項目 | 籃球 | 足球 | 乒乓球 | 排球 | 羽毛球 |
人數 | a | 6 | 5 | 7 | 6 |
根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)該校八年級學生共有600人,則該年級參加足球活動的人數約 人;
(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中,有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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