Question

設a、b是方程x²+x-5=0的兩個實數根，則（a+1）²+b的值等于

5

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程的解的定義得到a²+a-5=0，即a²+a=5，再根據根與系數的關系得到a+b=-1，然后把（a+1）²+b變形為a²+2a+1+b=（a²+a）+（a+b）+1，再利用整體思想進行計算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-5=0的實數根，
∴a²+a-5=0，即a²+a=5，
∵a、b是方程x²+x-5=0的兩個實數根，
∴a+b=-1，
∴（a+1）²+b=a²+2a+1+b=（a²+a）+（a+b）+1=5+（-1）+1=5．
故答案為5．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．