Question

如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發現海中的B點處有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號救生員從A點直接跳入海中；2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑50米到C點，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑200米到離B點最近的D點，再跳入海中．若三名救生員同時從A點出發，他們在岸邊跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，請你通過計算說明誰先到達營救地點B．

Answer 1

分析：本題就是已知直角三角形ABC中的一角以及鄰邊，進而求對邊的問題．

解答：解：在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=200．
∴AB=

AD

cos45°

=200

2

．BD=AD×tan45°=200．
在△BCD中，CD=200-50=150
∴BC=

BD2+CD2

=

2002+1502

=250．
∴1號救生員到達B點所用的時間為

200 2

2

=100

2

（秒）
2號救生員到達B點所用的時間為

50

5

+

250

2

=10+125=135（秒），
3號救生員到達B點所用的時間為

200

5

+

200

2

=40+100=140（秒）．
∵135＜140＜100

2

，
∴2號救生員先到達營救地點B．

點評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．