Question

從小到大排列著的10個自然數1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相鄰若干個數之和是11的倍數的數有多少組？請說明理由．

Answer 1

分析：利用被11整除數的特征：奇數數位數字之和與偶數數位數字之和的差能被11整除，這個數就能被11整除進行解答即可．

解答：解：這十個數字之和為1+4+8+10+16+19+21+25+30+43=177，
去掉1，剩下9個數的和能被11整除，去掉（4+8=12）、（1+4+8+43=56）、（1+4+8+10=23）、（1+4+30+43=78）、（1+4+8+25+30+43=111）、（1+16+19+21+25+30+43=122）、（1+4+8+10+16+19+21+43=155），剩下的數之和能被11整除；
故相鄰若干個數之和是11的倍數的數有8組．

點評：解答此題的關鍵在于算出所有數字之和，發現去掉（1+11的整數倍）剩下的數字之和能被11整除，由此解決問題．