Question

【題目】如圖，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O經過A、B兩點，分別交AC、BC于D、E兩點，若DE=10，AB=24，則⊙O的半徑為（ ）

A.B.

C.13D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BO并延長，交圓O于點G，連接AG，AE，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠GAB=90°，從而證出∠G＋∠GBA=90°，然后根據圓的內接四邊形的性質可得∠AEC=∠G，根據銳角三角函數的性質可得△ABC為直角三角形，∠C=90°，然后根據圓周角定理證出，可得AG=DE=10，最后根據勾股定理求出直徑即可求出結論．

解：連接BO并延長，交圓O于點G，連接AG，AE

∴∠GAB=90°

∴∠G＋∠GBA=90°

∵四邊形AEBG是圓O的內接四邊形

∴∠AEC=∠G

∴∠AEC＋∠GBA=90°

∵tan∠BACtan∠ABC=1，

∴△ABC為直角三角形，∠C=90°

∴∠AEC＋∠EAC=90°

∴∠GBA =∠EAC

∴

∴AG=DE=10

在Rt△AGB中

BG=

∴⊙O的半徑BO=BG=13

故選C．