【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，E，F分別為邊AC，BC上的點，且AE=AD，BF=BD．若DE=2
，DF=4，則AB的長為_____．
【答案】4
【解析】如圖，延長FD到M使得DM=DF，連接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵AE=AD，BF=BD，∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，∴2∠ADE+2∠BDF=270°，∴∠ADE+∠BDF=135°，∴∠EDF=180°﹣（∠ADE+∠BDF）=45°，∵∠END=90°，DE=2
，∴∠EDN=∠DEN=45°，∴EN=DN=2，在△DAM和△DBF中，DA=DB，∠ADM=∠BDF，DM=DF，∴△ADM≌△BDF，∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°，∴EM=
AM，在RT△EMN中，∵EN=2，MN=DM+DN=6，∴EM=
=2
，∴AM=2
，AB=2AM=4
，故答案為4
．
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【題目】計算下列各題：（1）
_______；（2）
________；
（3）
_______；（4）
_______；
（5）
________；（6）
________.
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【題目】如圖，在矩形
中， 
，頂點
在坐標原點，頂點
的坐標為(8,6).
(1)頂點
的坐標為( ， )，頂點
的坐標為( ， );
(2)現有動點
、
分別從
、
同時出發，點
沿線段
向終點
運動，速度為每秒2個單位，點
沿折線
→
→
向終點
運動，速度為每秒
個單位.當運動時間為2秒時，以點
、
、
頂點的三角形是等腰三角形，求
的值.
(3)若矩形
以每秒
個單位的速度沿射線
下滑，直至頂點
到達坐標原點時停止下滑.設矩形
在
軸下方部分的面積為
，求
關于滑行時間
的函數關系式，并寫出相應自變量
的取值范圍.
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【題目】如圖，△ABC和△DBE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求證：AD=CE；
②求∠AEC的度數．
（2）如圖2，若∠ABC=∠DBE=120°，BM為△BDE中DE邊上的高，CN為△ACE中AE邊上的高，
試證明：AE=
．
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【題目】某工廠準備用圖甲所示的
型正方形板材和
型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.
（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？
（2）若該工程新購得65張規格為
型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.
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【題目】觀察下面的幾個算式：
1＋2＋1＝4＝2×2；1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4；
。
根據上面幾道題的規律，計算下面的題：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的值為__________
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【題目】求一個正數的算術平方根，有些數可以直接求得，如
，有些數則不能直接求得，如
，但可以通過計算器求得，還可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得.請同學們觀察下表：
| 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
（1）表中所給的信息中，你能發現什么規律？（請將規律用文字表述出來）
（2）運用你發現的規律，探究下列問題：已知
，求下列各數的算術平方根：
①0.0206；②2060000.
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【題目】如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（ ）
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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【題目】已知a是不為1的有理數，我們把
稱為a的差倒數，如2的差倒數是
=-1.現已知a1=
,a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數.
（1）求a2,a3,a4的值.
（2）根據（1）的計算結果，請猜想并寫出a2018·a2019·a2020的值.
（3）計算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019.
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