Question

29、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，動點P從A開始沿AD向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始向B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts．
（1）當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形；
（3）當t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質得到DP=CQ，代入求出即可；
（2）根據矩形的性質推出AP=BQ，代入求出即可；
（3）過P作PM⊥BC于M，過D作DN⊥BC于N，求出CN，得到方程2t=6+6+t，求出即可．

解答：（1）解：∵AD∥BC，
∴當DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，
即：18-t=2t，
解得：t=6，
答：當t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）解：∵AD∥BC，∠B=∠A=90°，
∴當四邊形APQB是矩形時，四邊形PQCD是直角梯形，
即AP=BQ，
∴t=24-2t，
∴t=8，
答：當t=8時，四邊形PQCD是直角梯形．

（3）解：過P作PM⊥BC于M，過D作DN⊥BC于N
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴CN=QM=BC-AD=6，
即2t=6+6+18-t，
∴t=10，
答：當t=10時，四邊形PQCD是等腰梯形．

點評：本題主要考查對直角梯形的性質，等腰梯形的性質，平行四邊形的性質，解一元一次方程，矩形的性質和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．