Question

先觀察下面的解題過程，然后解答問題：
題目：化簡（2+1）（2²+1）（2⁴+1）．
解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）=2⁸-1．
問題：化簡（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3⁶⁴+1）．

Answer 1

分析：根據題意，整式的第一個因式可以根據平方差公式進行化簡，然后再和后面的因式進行運算．

解答：解：原式=

1

2

（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），（4分）
=

1

2

（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（3⁶⁴+1），
=

1

2

（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=

1

2

（3⁸-1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=

1

2

（3⁶⁴-1）（3⁶⁴+1），（8分）
=

1

2

（3¹²⁸-1）．（10分）

點評：本題主要考查了平方差公式，關鍵在于把（3+1）化簡為（3-1）（3+1）的形式，