Question

（2012•深圳）“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：

價格   種類	進價 （元/臺）	售價 （元/臺）
電視機	5000	5500
洗衣機	2000	2160
空  調	2400	2700

（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍．請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節能型產品推出“現金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出多少張？

Answer 1

分析：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（40-2x）臺，根據空調的數量不超過電視機的數量的3倍，且x以及40-2x都是非負整數，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案；
（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數，根據函數的性質，即可確定y的最大值，從而確定所要送出的消費券的最大數目．

解答：解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（40-2x）臺，
根據題意得：

40-2x≤3x x≥0 40-2x＞0 5000x+2000x+2400(40-2x)≤118000

，
解得：8≤x≤10，
根據x是整數，則從8到10共有3個正整數，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調24臺；
方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調22臺；
方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調20臺．

（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40-2x），
即y=2260x+108000．
由一次函數性質可知：當x=10最大時，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．
由現金每購1000元送50元家電消費券一張，可知130600元的銷售總額最多送出130張消費券．

點評：本題考查了不等式組的應用以及一次函數的應用，正確確定x的條件是解題的關鍵．