桌面上放有3張卡片，正面分別標有數字2，3，4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，不放回，乙從剩下的牌中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數之和為5時，甲得3分；反之則乙得1分；這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改得分方案，使游戲公平．
分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
列表如下：
| 和 |
2 |
3 |
4 |
| 2 |
無 |
5 |
6 |
| 3 |
5 |
無 |
無 |
| 4 |
6 |
7 |
無 |
（2分）
由圖（表）可知：所有可能出現的結果有6種，其中和為5的結果有2種．
∴P（和為5）=
=（2分）
（2）這個游戲對雙方不公平．因為兩數和為5的概率與其余的概率之比為1：2，而甲乙得分之比卻為3：1，這對乙不公平．（2分）修改方案是：若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數之和為5時，甲得2分；反之則乙得1分．（2分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要用樹狀圖或列表法計算每個事件的概率，比較兩者的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
