Question

如圖，點A、C在反比例函數y=

3

2x

(x＞0)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

分析：如圖，過A作AM⊥OB于M，設點A（a，b），則根據已知條件得到a•b=

3

2

，OB=-2a，OM=a，AM=-b，又△OAB為正三角形，由此可以得到AM=

3

OM，然后即可求出OB=2，設點C（m，n），再用n同樣的方法可以求m的值，然后即可求出C的坐標．

解答：解：如圖，過A作AM⊥OB于M，
設點A（a，b），
則a•b=

3

2

①，
OB=2a，OM=a，AM=b，
又△OAB為正三角形，
∴AM=

3

OM，
∴b=

3

a②，
聯立①②即可求出a=

2

2

∴OB=

2

，
設點C（m，n），
則n=

3

（m-

2

），
∴m•

3

（m-

2

）=

3

2

，
∴m=1+

2

2

，n=

3

-

6

2

．
故答案為：（1+

2

2

，

3

-

6

2

）．

點評：此題難度中等，既考查反比例函數的性質，又考查等邊三角形性質，還考查利用坐標表示線段長．