Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．

【小題1】作∠BAC的角平分線，交BC于點D（尺規作圖，保留痕跡）；
【小題2】在AD的延長線上任取一點E，連接BE、CE． 求證：△BDE≌△CDE；
【小題3】當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形．請說明理由．

Answer 1

【小題1】

【小題1】∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC. 
∴∠BDE="∠CDE=90°" .           
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE.
【小題1】∵AE=2AD,    ∴AE=DE.
∵BD=CD,  ∴四邊形ABEC是平行四邊形.
∵AD⊥BC,  ∴平行四邊形ABEC是菱形.解析:

【小題1】掌握角平分線的作圖方法。
【小題1】根據SAS的判定方法得出兩個三角形全等。
【小題1】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。