Question

【題目】如圖，在單位長度為1的數軸上有，A、B、C、D四個點，點A、C表示的有理數互為相反數.

(1)請在數軸上標出點A、B、C、D上方標出它們所表示的有理數；

(2)A、C兩點間的距離AC= ，B、D兩點間距離BD= ；

(3)設點P在數軸表示的有理數是x，借助數軸解答下列問題：式子|x-4|表示點P與有理數 所對應的點之間的距離：|x+1|表示點P與有理數 所對應的點之間的距離；

(4)①通過觀察可以發現，可以利用絕對值來表示兩個有理數在效軸上所對應的點之間的距離，如果數軸上點M表示的有理數是x，點N表示的有理數是y，那么M N兩點間的距離可以表示為 .

②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6，5；（3）4，-1；（4）①MN=|x-y|，②6.

【解析】

（1）根據圖示，點A、C之間的距離是6，據此求出點A、C表示的數是多少，即可求出點B和D表示的數是多少，并畫數軸即可；
（2）直接由兩點的坐標之差可得結論；
（3）根據絕對值的幾何意義，進行解答；

（4）①在數軸上M、N兩點之間的距離MN=|x-y|，依此即可求解；
②根據數軸上|x-3|+|x+3|的幾何意義，進行解答．

解：(1)∵點A、C表示的兩個數互為相反數，點A、C之間的距離是6，

∴點C表示的數是3，A表示的數是-3，

∴點B表示的數是-1，點D表示的數是4；

如圖所示：

(2)由數軸得：A、C兩點間的距離AC=6，B、D兩點間距離BD=4-(-1)=5；

故答案為：6，5；

(3)式子|x-4|表示點P與有理數4所對應的點之間的距離：|x+1|表示點P與有理數-1所對應的點之間的距離；

(4)①在數軸上M、N兩點之間的距離MN=|x-y|，

②式子|x-3|表示點P與有理數3所對應的點之間的距離：|x+3|表示點P與有理數-3所對應的點之間的距離；在數軸上|x-3|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數x的點到-3及到3的距離之和，所以當-3≤x≤3時，它的最小值為6；