【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,P是BD上一動點,過P作EF∥AC,分別交正方形的兩條邊于點E,F.設BP=x,△BEF的面積為y,則能反映y與x之間關系的圖象為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析,EF與x的關系,他們的關系分兩種情況,依情況來判斷拋物線的開口方向.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC=BD=2,OB=OD=
BD=
,
①當P在OB上時,即0≤x≤,
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
∴EF:AC=BP:OB,
∴EF=2BP=2x,
∴y=EFBP=
×2x×x=x2;
②當P在OD上時,即<x≤2
,
∵EF∥AC,
∴△DEF∽△DAC,
∴EF:AC=DP:OD,
即EF:2=(2
-x):
,
∴EF=2(2-x),
∴y=EFBP=
×2(2
-x)×x=-x2+2
x,
這是一個二次函數,根據二次函數的性質可知:
二次函數的圖象是一條拋物線,開口方向取決于二次項的系數.
當系數>0時,拋物線開口向上;系數<0時,開口向下.所以由此圖我們會發現,EF的取值,最大是AC.當在AC的左邊時,EF=2BP;所以此拋物線開口向上,當在AC的右邊時,拋物線就開口向下了.
故選:C.
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【題目】問題提出
(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點,則∠AEB ∠ACB(填“>”“<”“=”);
問題探究
(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個動點,當點P位于何處時,∠APB最大?并說明理由;
問題解決
(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠處正對廣告牌走近時,在P處看廣告效果最好(視角最大),請你在圖③中找到點P的位置,并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.
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【題目】五一小長假前夕,某服裝店的老板到服裝廠購買男士夏裝和女士夏裝.已知購進套男士夏裝和
套女士夏裝需要
元;購進
套男士夏裝和
套女士夏裝需要
元.
(1)求男士夏裝和女士夏裝每套進價分別是多少元;
(2)若套男士夏裝的售價為
元,
套女士夏裝的售價為
元,時裝店決定購進男士夏裝的數量為女士夏裝的數量的
還多
套,如果購進的男士夏裝和女士夏裝全部售出后的總利潤超過
元,那么此次至少可購進多少套女士夏裝?
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【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數、中位數如下:
年級 | 平均數 | 中位數 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學生有400人,假設全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數.
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【題目】如圖1,在矩形紙片中,
,
,折疊紙片使
點落在邊
上的
處,折痕為
,過點
作
交
于
,連接
.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當點在
邊上移動時,折痕的端點
也隨之移動;
①當點與點
重合時(如圖2),求菱形
的邊長;
②若限定分別在邊
上移動,求出點
在邊
上移動的最大距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司投入研發費用40萬元(40萬元只計入第一年成本),成功研發出一種產品.公司按訂單生產(產量=銷售量),第一年該產品正式投產后,生產成本為4元/件.此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元件)之間滿足函數關系式y=﹣x+20.
(1)求這種產品第一年的利潤W(萬元)與售價x(元件)滿足的函數關系式;
(2)該產品第一年的利潤為24萬元,那么該產品第一年的售價是多少?
(3)第二年,該公司將第一年的利潤24萬元(24萬元只計入第二年成本)再次投入研發,使產品的生產成本降為3元/件.為保持市場占有率,公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價,另外受產能限制,銷售量無法超過10萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
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【題目】詩詞是中華民族燦爛文化中的瑰寶,王老師連續三個月在班上開展針對全班同學的古詩詞默寫的測試活動.如圖,王老師將三次默寫的成績(滿分10分)做了統計,并繪制了折線統計圖.由圖可知,以下結論錯誤的是( )
A.男、女生11月份的平均成績相同
B.10月到12月,女生的平均成績一直在進步
C.10月到11月,女生的平均成績的增長率約為8.5%
D.11月到12月女生的平均成績比10月到11月的增長快
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【題目】如圖 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在邊 AB 上取一點 D(點 D 不與點 A,B 重合),在邊 AC 上取一點 E,使 AE=AD,連接 DE. 把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉α(0°<α<360°),如圖 2.
(1)請你在圖 2 中,連接 CE 和 BD,判斷線段 CE 和 BD 的數量關系,并說明理由;
(2)請你在圖 3 中,畫出當α =45°時的圖形,連接 CE 和 BE,求出此時△CBE 的面積;
(3)若 AD=1,點 M 是 CD 的中點,在△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉的過程中,線段AM 的最小值是 .
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