Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經過圓心O，連接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB⊥CD，CD=16，

∴CE=DE=8，

設OB=x，

又∵BE=4，

∴x2=（x﹣4）2+82，

解得：x=10，

∴⊙O的直徑是20

（2）解：∵∠M= ∠BOD，∠M=∠D，

∴∠D= ∠BOD，

∵AB⊥CD，

∴∠D=30°

【解析】（1）由AB⊥CD，得出DE的長，再設半徑為x，表示出OE的長，在Rt△ODE中，根據勾股定理建立方程即可求出半徑長。
（2）根據圓周角定理及∠M=∠D，易證明∠D= ∠BOD，從而可求出結果。
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧)的相關知識才是答題的關鍵．