Question

【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x1，x2，請用配方法探索有實數根的條件，并推導出求根公式，證明x1x2=．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】由a不為0，在方程兩邊同時除以a，把二次項系數化為1，然后把常數項移項到方程右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方即（）2，左邊變為完全平方式，右邊大于等于0時，開方即可得到求根公式；由求根公式求出的兩個根相乘，化簡后即可得證．

∵ax2+bx+c=0（a≠0），

∴x2+x=﹣，

∴x2+x+（）2=﹣+（）2，

即（x+）2=，

∵4a2＞0，

∴當b2﹣4ac≥0時，方程有實數根，

∴x+=±，

∴當b2﹣4ac＞0時，x1=，x2=；

當b2﹣4ac=0時，x1=x2=﹣；

∴x1x2=

=

=

=

=，

或x1x2=（﹣）2===，

∴x1x2=．