Question

【題目】定義：同時經過x軸上兩點A，B（m≠n）的兩條拋物線稱為同弦拋物線．如拋物線C1：與拋物線C2：是都經過，的同弦拋物線．

（1）引進一個字母，表達出拋物線C1的所有同弦拋物線；

（2）判斷拋物線C3：與拋物線C1是否為同弦拋物線，并說明理由；

（3）已知拋物線C4是C1的同弦拋物線，且過點，求拋物線C對應函數的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】（1）：；（2）不是，理由見解析；（3）拋物線有最小值為﹣．

【解析】

(1)拋物線的表達式為：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)；

(2)y=(x2﹣3x+2)= (x﹣1)(x﹣2)，拋物線與x軸的交點為：(1，0)、(2，0)，即可求解；

(3)C4是C1的同弦拋物線，設其拋物線的表達式為：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)，把點(4，5)代入上式并解得：a=，即可求解．

(1)拋物線的表達式為：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)；

(2)不是，

理由是：

y=(x2﹣3x+2)=(x﹣1)(x﹣2)，

拋物線與x軸的交點為：(1，0)、(2，0)；

∴C3與拋物線C1不是同弦拋物線；

(3)C4是C1的同弦拋物線，設其拋物線的表達式為：y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0且a≠1)；

把點(4，5)代入上式并解得：a=，

故拋物線表達式為：y=(x﹣1)(x﹣3)=(x﹣2)2﹣，

∵a=＞0，故拋物線有最小值為：﹣．