Question

如圖，在△ABC中，，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點D、E
（1）求證：點E是BC的中點
（2）若，求∠BED的度數。

Answer 1

（1）見解析（2）40º

（1）證法一：連接AE, ········ 1分
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分
∵AB=AC,
∴BE=CE，即點E為BC的中點．········ 6分
證法二：連接OE， ············· 1分

∵OE=OC,
∴∠C=∠OEC.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠B=∠OEC,
∴OE∥AB. ················· 4分
∴,
∴EC=BE,即點E為BC的中點. ········ 6分
⑵∵∠COD=80º,
∴∠DAC=40º . ··············· 8分
∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,
∴∠BED=∠DAC=40º．     11分
（1）連接AE，根據等腰三角形的性質易證
⑵根據，求得∠DAC，利用角之間的等量代換求得∠BED的度數