Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=5，AB=3，點E為BC上一點，沿著AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D．
（1）當點E與點B的距離是多少時，四邊形AEE'D是菱形？并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求菱形AEE'D的兩條對角線的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：當BE=4時，四邊形AEE'D是菱形．

理由：由△ABE平移至△DCE'的位置，可知

AD∥EE'且AD=EE'．

∴四邊形AEE'D是平行四邊形．

∵四邊形AEE'D是菱形，

∴AE=AD=5，

∵AB=3，∠B=90°，

∴BE= =4．

∴當BE=4時，四邊形AEE'D是菱形．

（2）解：∵BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，

∴CE=1，BE'=9．

在Rt△DCE中， ．

在Rt△ABE'中， ．

【解析】（1）根據平移的性質得到AE∥DE′，AE=DE′，則由此判定四邊形AEE′D是平行四邊形；然后根據菱形的性質求得AE=AD=5，根據勾股定理即可求得BE；（2）根據勾股定理，可得答案．
【考點精析】利用矩形的性質和平移的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．