Question

如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，則∠EAD=

20

°；
（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），試通過計算，用a、b的代數式表示∠EAD的度數；
（3）特別地，當△ABC為等腰三角形（即∠B=∠C）時，請用一句話概括此時AD和AE的位置關系：

重合

．

Answer 1

分析：（1））根據∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度數，再根據AE是角平分線，AD是高，分別得出∠EAC和∠DAC的度數，從而求出答案；
（2）它的證明過程同（1），只不過把∠B和∠C的度數用字母代替，從而用字母表示出各個角的度數；
（3）根據△ABC為等腰三角形和三線合一的原理求出答案．

解答：解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分線，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2））∵∠B=a°，∠C=b°，
∴∠BAC=180°-a°-b°，
∵AE是角平分線，
∴∠EAC=（90-

1

2

a-

1

2

b）°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-b°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[（90-

1

2

a-

1

2

b）°-（90°-b°）]=

1

2

（b-a）°；
（3）∵△ABC為等腰三角形，∠B=∠C，
∴AD與AE互相重合．
故答案為：20，重合．

點評：此題考查了三角形內角和定理和三角形的角平分線、高、中線，解題的關鍵是根據三角形的內角和是180°，分別求出各個角的度數，注意三線合一的原理．