Question

【題目】如圖，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過，兩點，且與軸交于另一點.

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上一動點，當點在直線下方的拋物線上運動時，過點作軸交于點，過點作軸交于點，求的最大值；

（3）在（2）的條件下，當的值最大時，將繞點旋轉，當點落在軸上時，直接寫出此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，有最大值，最大值為6；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）把點代入直線,求出的值，即可求出直線的解析式，根據直線解析式求出點B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；
（2）設點坐標為，則點坐標為，點坐標為，表示出，，計算根據二次函數的性質進行求解即可.

（3）當最大時點坐標為，，，分兩種情況進行討論即可.

（1）把點代入直線得：，

∴，

∴.

把點，，代入得：

，∴，

∴.

（2）設點坐標為，∵軸，軸，、在直線上，

∴點坐標為，點坐標為，

∴，

，

∴ ，

∴當時，有最大值，最大值為6.

（3）當最大時點坐標為，，，

∵為直角三角形，且，，，

如圖一：過點作軸，過點作軸交于點，交軸于，過作軸交于，可得：，∴，

在中，，，

∴.

設點坐標為，則，，，，

∴，∴，，

∴點坐標為.

如圖二：同理可得：，

∴，

設點坐標為，，，，，

∴，

∴，，∴點的坐標為，

綜上所述，點的坐標為或.