Question

商場最初每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①求y與x之間的函數解析式；
②銷售價定為幾元時，每天利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：①首先根據題意得出單價=100-x，銷售量=100+10x，根據利潤=銷售量×（單價-成本），列出函數關系式即可；
②根據①得出的函數關系式，利用配方法求出函數的極值，并求出此時的銷售單價．

解答：解：①由題意得，商品每件降價x元時單價為100-x，銷售量為100+10x，
則y=（100+10x）（100-x-80）
=-10x²+100x+2000；

②由①得，
y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴開口向下，函數有最大值，
即當x=5時，y有最大值2250，
此時銷售單價為100-5=95（元），
故銷售單價為95元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為2250元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為二次函數求解，注意配方法求二次函數最值的應用．