Question

如圖，二次函數的圖象經過△AOB的三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求A、B的坐標；
（2）在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形。
①這樣的點C有幾個？
②能否將拋物線平移后經過A、C兩點，若能，求出平移后經過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵y=的圖象過點A（-1，m）， ∴ 即m=1， 同理：n=， 解之，得n=0（舍）或n=2 ∴A（﹣1，1），B（2，2）；
（2）①由題意可知：這樣的C點有3個； ②能， 當平移后的拋物線經過A、C1兩個點時，將B點向左平移3個單位再向下平移1個單位，使點B移到A點，這時A、C1兩點的拋物線的解析式為y+1=， 即y=， 附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為： （i）經過A、C2兩點的拋物線的解析式為  （ii）設經過A、C3兩點的拋物線的解析式為， OC3可看作線段AB向右平移1個單位再向下平移1個單位得到 ∴C3（3，1）， 依題意，得解得 ∴經過A、C3兩點的拋物線的解析式為。