Question

某校科技夏令營的學生在3位老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活．現有兩家旅行社前來洽談，報價均為每人2000元，且各有優惠．希望旅行社表示：帶隊老師免費，學生按8折收費；青春旅行社表示師生一律按7折收費，經核算發現，參加兩家旅行社的實際費用正好相等
（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？
（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設該校參加科技夏令營的學生共有x人，根據題意可得等量關系：在希望旅行社的花費為2000x×8折=在青春旅行社的花費為2000（x+3）×7折，根據等量關系列出方程解方程即可；
（2）設學生總數為a人，在希望旅行社的花費為2000a×8折，在青春旅行社的花費為2000（a+3）×7折，
如果選擇希望旅行社合算，則2000a×80%＜2000（a+3）×70%，
如果選擇青春旅行社合算，則2000a×80%＞2000（a+3）×70%，
解不等式即可知道如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社．
解答：解：（1）設該校參加科技夏令營的學生共有x人，由題意得：
2000x×80%=2000（x+3）×70%，
解得：x=21，
答：該校參加科技夏令營的學生共有21人；

（2）設學生總數為a人，由題意得：
如果選擇希望旅行社合算，則2000a×80%＜2000（a+3）×70%，
解得：a＜21，
如果選擇青春旅行社合算，則2000a×80%＞2000（a+3）×70%，
解得：a＞21，
故如果又增加了部分學生，學校應選擇青春旅行社合算．
點評：此題主要考查了一元一次方程與一元一次不等式的應用，關鍵是設出學生人數，表示出在希望旅行社的花費和在青春旅行社的花費．