Question

【題目】根據要求畫圖，并回答問題．

已知：直線AB、CD相交于點O，且

過點O畫直線；

若點F是所畫直線MN上任意一點點除外，且，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）或．

【解析】試題分析：（1）根據題意畫出直線MN即可；

（2）當F在OM上時，根據垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據對頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當F在ON上時，求出∠AOM的度數，根據對頂角求出∠BON的度數，求出∠EOB+∠BON即可．

試題解析：解：（1）如圖．

（2）如上圖：①當F在OM上時．∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB=∠MOD=90°，∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；

②當F在ON上時，如圖在F′點時．∵MN⊥CD，∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，∴∠AOM=90°﹣∠AOC=56°，∴∠BON=∠AOM=56°，∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，答：∠EOF的度數是34°或146°．