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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，頂點C到x軸的距離為2，則此拋物線的解析式為______．

【答案】y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣

【解析】試題分析：先利用拋物線的對稱性得拋物線的對稱軸為直線x=1，則可確定C點坐標為（1，2）或（1，-2），設拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分別代入求出對應的a的值，從而得到相應拋物線的解析式．

解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∵頂點C到x軸的距離為2，

∴C點坐標為（1，2）或（1，﹣2），

設拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），

把C（1，2）代入得a×3×（﹣3）=2，解得a=﹣，所以此時拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+；

把C（1，﹣2）代入得a×3×（﹣3）=﹣2，解得a=，所以此時拋物線解析式為y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣x﹣，

∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．

故答案為y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

（1）求證：四邊形PMAN是正方形；

（2）求證：EM=BN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】云南地區地震發生后，市政府籌集了必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？

（2）為了節省運費，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能求出這三種車型分別有多少輛嗎？此時的運費又是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．

（1）請用a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；

（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數式表示）？

（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的，求a的值；

（4）是否存在一個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，過點O作DE∥BC，與AB、AC分別交于點D、E.

（1）求證：BD+CE＝DE；

（2）若∠BAC=70，求∠BOC的度數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數量x（千個）的函數關系圖象分別如圖中甲、乙所示．

（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；

（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式，并求出其證書印刷單價；

（3）當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節省費用，節省費用多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（m＞0）與x軸交于A、B兩點．

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側；

（2）若（O為坐標原點），求拋物線的解析式；

（3）設拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①、②、③、○n、…、M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.

（1）求圖①中∠MON的度數；

（2）圖②中∠MON的度數是_________，圖③中∠MON的度數是___________；

（3）試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系（直接寫出答案）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，點的坐標為，連接．

（）求證：是等邊三角形．

（）點在線段的延長線上，連接，作的垂直平分線，垂足為點，并與軸交于點，分別連接、．

①如圖，若，直接寫出的度數．

②若點在線段的延長線上運動（與點不重合），的度數是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出的度數．

（）在（）的條件下，若點從點出發在的延長線上勻速運動，速度為每秒個單位長度，與交于點，設的面積為，的面積為，，運動時間為秒時．求關于的函數關系式．

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