Question

【題目】如圖，反比例函數與正比例函數交于格點(網格線的交點).

（1）填空： ； ；

（2）當時，直接寫出時，的取值范圍；

（3）點是以格點為圓心， 為半徑的圓上一動點，連接取的中點試確定線段的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3）線段的取值范圍為

【解析】

（1）根據題意可知反比例函數圖象與正比例函數圖象皆經過點A(1，1)，由此將其坐標代入解析式求出的值即可；

（2）先將變形為，然后根據函數圖像進一步分析判斷即可；

（3）如圖所示，連接AD、AC，根據題意得出點是的中點，由此得知是的中位線，故而，利用勾股定理求出，最后結合題意，分情況討論求出AD的最大值與最小值，從而進一步分析得出答案即可.

（1）∵反比例函數與正比例函數皆經過點A(1，1)，

∴，，

∴，，

故答案為：1，1；

（2）由可得，

結合函數圖象可知，此時，

∴當時，；

（3）連接、AC，如圖所示，

點的坐標為(1，1)，點的坐標為，

點是的中點，

又點是的中點，

是的中位線，

，

又點的坐標為，

，

點在以點為圓心，為半徑的圓上，

，

由題意可知：

當A、C、D三點共線，且點在線段上時，有最小值，

當A、C、D三點共線，且點在的延長線上時，有最大值，

的取值范圍為，

線段的取值范圍為.