Question

連接上海市區到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩定勻速動行共需秒，在這段時間內記錄下下列數據：

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中選擇合適的函數來分別表示在加速階段（）速度與時間的函數關系、路程與時間的函數關系．

（2）最新研究表明，此種列車的穩定動行速度可達180米／秒，為了檢測穩定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數據．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關系仍然滿足（1）中的函數關系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？

（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內，列車離開起點的距離（米）與時間（秒）的函數關系式（不需要寫出過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）通過描點或找規律，確定與是一次函數，

與是二次函數，．

（2）由得當時，秒，則米千米．

米千米

因為減速所需路程和啟動加速路程相同，所以總路程為

所以還需建千米．

（3）當時，

當時，

當時，（一般式為）．

【解析】（1）利用描點法可描出兩個函數關系的大致圖象，從而可確定速度v與時間t是一次函數關系，路程s與時間t是二次函數關系，然后利用待定系數法確定兩函數解析式，再把其他對應數據代入驗證；

（2）把v=180代入，求出加速的時間t=300，然后把t=300代入，可計算出從啟動加速到穩定勻速運行的路程，然后根據題意即可得到要建的軌道最少的長度；

（3）分、、三種情況分析。