Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則下列四個結論： (1) DE=DF； (2) AD上任一點到點C、點B的距離相等； (3) BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF,其中，正確的有__________個.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，判斷出（1）正確；根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等判斷出（2）正確；根據等腰三角形三線合一的性質判斷出（3）正確；根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理，判斷出（4）正確．

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，

∴DE=DF，（1）正確；

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等，

∴（2），（3）正確；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF，（4）正確．

∴正確的結論為：（1）（2）（3）（4）．

故答案為：4.