Question

如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=

k

x

分別交于A、B兩點，則不等式0＜mx+n＜

k

x

的解集是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：由圖象可知：兩函數的交點A和B的橫坐標分別為-1和2，mx+n＜

k

x

為圖象中一次函數的函數值小于反比例函數的函數值時x的范圍，根據-1，0，2將x軸分為四個范圍，根據一次函數圖象在反比例函數圖象下方時x的范圍，即為mx+n＜

k

x

的解集，mx+n＞0為一次函數的函數值大于0時x的范圍，找出兩解集的公共部分即可得到所求不等式的解集．

解答：解：∵兩函數的交點A和B的橫坐標分別為-1和2，
∴當-1＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象在反比例函數圖象下方，
∴mx+n＜

k

x

的解集為-1＜x＜0或x＞2，
又mx+n＞0，故x＞2不合題意，
則所求不等式的解集為-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的數學思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．