Question

如圖，已知直線y=ax+b經過點A（0，-3），與x軸交于點C，且與雙曲線交于點B（-4，-a），D．
（1）求直線和雙曲線的函數關系式．
（2）求△CDO（其中O為原點）的面積．
（3）根據圖象回答：當x為何值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？

Answer 1

分析：（1）將A（0，-3），B（-4，-a）代入直線y=ax+b，即可得出a，b的值，從而求得直線和雙曲線的函數關系式．
（2）可以求得點C，D的坐標，則S_△CDO=

1

2

|OC||點D縱坐標|．
（3）一次函數的函數值小于反比例函數的函數值時，即一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下方時，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由已知得

-3=b -a=-4a+b

，
解為

a=-1 b=-3

，
∴直線解析式為y=-x-3，
設雙曲線為y=

k

x

，
∵雙曲線過B（-4，1），
∴1=

k

-4

，
∴雙曲線解析式為y=-

4

x

；

（2）由題意可知：D點為直線y=-x-3與雙曲線y=-

4

x

的交點，
聯立方程組

y=-x-3 y=- 4 x

，
解得

x1=-4 y1=1

x2=1 y2=-4

，
因為B點坐標為（-4，1）所以D點坐標為（1，-4）．
C點坐標是直線y=-x-3與x軸的交點，
令y=0，解得x=-3，故C（-3，0）
∴OC=3，
S△OCD=  

1

2

×OC×yD=

1

2

×3×4=6．

（3）由圖象可知，當-4＜x＜0或x＞1時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值．

點評：本題是一道中考壓軸題，考查了一次函數與反比例函數的交點問題、三角形面積的求法，以及用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，是中檔題，難度適中．