Question

【題目】水壩的橫截面是梯形ABCD，現測得壩頂DC=4 m，坡面AD的坡度i為1:1，坡面BC的坡角β為60°，壩高3m，()求：

(1)壩底AB的長(精確到0．1)；

(2)水利部門為了加固水壩，在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度(如圖)，使新坡面DE的坡度i為，原水壩底部正前方2.5m處有一千年古樹，此加固工程對古樹是否有影響？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB≈8.73m；(2)沒有影響；理由見解析．

【解析】

（1）根據坡度公式求出AH和BF的長，再加上FH的長度即可.（2）根據坡度公式求出EH的長度，進而求出AE長度，若小于2.5則沒有影響.

如圖，

(1)分別過C，D作BE垂線，交BE于F，H，易得四邊形CDHF是矩形，

∴CD=HF=4m，DH=CF=3m，

在Rt△ADH中，坡度i=1:1，

∴AH=DH=3m，

在Rt△BCF中，BC坡角為60 °，

∴BF=CF÷tan60°=√3≈1.73，

∴AB=AH+HF+FB=7+1.73=8.73m；

(2)Rt△EDH中，=，∴EH=3√3，

∴AE=EH-AH=3√3-3≈2.1m<2.5m，

所以沒有影響．