【題目】如圖,ABCD是一張矩形紙片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點M,在CD上取一點N,將紙片沿MN折疊,使MB與DN交于點K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度數.
(2)△MNK的面積能否小于?若能,求出此時∠1的度數;若不能,試說明理由.
(3)如何折疊能夠使△MNK的面積最大?請你利用備用圖探究可能出現的情況,求出最大值.
【答案】(1)、40°;(2)、不能,理由見解析;(3)、1.3
【解析】試題分析:根據折疊圖形的性質求出角的度數;過M點作ME⊥DN,垂足為點E,則ME=AD=1,然后得出三角形的面積大于等于即可得出答案;分兩種情況進行討論計算,得出最大值.
試題解析:(1)40°
(2)不能. 過M點作ME⊥DN,垂足為點E,則ME=AD=1, 由(1)知∠KNM=∠KMN.∴MK=NK.
又MK≥ME, ∴NK≥1. ∴.
∴△MNK的面積最小值為,不可能小于
.
(3)分兩種情況:
情況一:將矩形紙片對折,使點B與點D重合,此時點K也與點D重合.
設MK=MD=x,則AM=5-x,由勾股定理,得
,
解得, .即
.
∴.
情況二:將矩形紙片沿對角線AC對折,此時折痕為AC.
設MK="AK=" CK=x,則DK=5-x,同理可得
即.
∴.
∴△MNK的面積最大值為1.3.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是
的直徑,且
,點
為
的延長線上一點,過點
作
的切線
、
,切點分別為
、
.
(1)、連接,若
,試證明
是等腰三角形;
(2)、填空:①當=
時,四邊形
是菱形;②當
=
時,四邊形
是正方形.
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【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 如果a>0,b>0,則a+b>0
B. 直角都相等
C. 兩直線平行,同位角相等
D. 若a=6,則|a|=|6|
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【題目】如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4).
(1)請在圖中作出△A′B′C′;
(2)寫出點A′、B′、C′的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球實驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是實驗中的一組統計數據:
摸球的次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請估計:當很大時,摸到白球的頻率將會接近 .(精確到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= .
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
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