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把一組數據中的每一個數據都減去100,得一組新數據,若求得新一組數據的平均數是4,方差是4.則原來一組數據的方差為
 
分析:根據新一組數據的平均數是4,可得原數據的平均數為104,設這組新數為x1,x2,x3,…,xn,平均數為
.
x
=4,s2=4,根據方差的公式s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]可求得結果.
解答:解:設這組新數為x1,x2,x3,…,xn,平均數為
.
x
=4,s=4,
∴s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],
s′2=
1
n
[(x1+100-
.
x
-100)2+(x2+100-
.
x
-100)2+…+(xn+100-
.
x
-100)2]
=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]=s2,
∵s2=4,∴s′2=4,
故答案為4.
點評:本題說明了當數據都加上一個數(或減去一個數)時,方差不變,即數據的波動情況不變.
練習冊系列答案
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