Question

【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結論的序號是（ ）．

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接AP,根據HL判定△APR和△APS全等，即可說明①正確；由△APR和△APS全等可得∠RAP=∠PAC，再根據等腰三角形性質推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根據平行線判定推出OP//AB，即②正確；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；連接RS，與AP交于點D，先證△ARD≌△ASD，即RD=SD；運用等腰三角形的性質即可判定.

解：如圖，連接AP

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS

∴△APR≌△APS

∴AS=AR，∠RAP=∠PAC

即①正確；

又∵AQ=PQ

∴∠QAP=∠QPA

∴∠QPA=∠BAP

∴OP//AB，即②正確.

在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③錯誤.

如圖，連接PS

∵△APR≌△APS

∴AR=AS，∠RAP=∠PAC

∴AP垂直平分RS，即④正確；

故答案為C.