Question

（2013•福田區一模）沿海局勢日趨緊張，解放軍部隊準備往沿海運送A，B兩種新型裝備．已知A型裝備比B型裝備的2倍少300件，若安排一只一次能運送3000件運力的運輸部隊來負責，剛剛好一次能全部運完．
（1）求A、B兩種裝備各多少件？
（2）現某運輸部隊有甲，乙兩種運輸車共20輛，每輛車同時裝載A、B型裝備的數據見下表：

種類 車輛	每輛的裝載量		每輛的運輸成本
	A型	B型
甲車	100	52	3000元
乙車	80	72	2500元

根據上述信息，請你設計出安排甲乙兩種運輸車將這兩種裝備全部運往目的地的各種可能的運輸方案；指出運輸成本最少的那種方案，并計算出該方案的運輸成本．

Answer 1

分析：（1）設B型裝備為x件，則A型裝備為（2x-300）件，根據總運輸數量為3000件建立方程求出其解即可；
（2）設甲種汽車a輛，則乙種汽車（20-a）輛，根據條件建立不等式組求出其解，設運輸成本W元，就有W=3000a+2500（20-a）根據一次函數的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）設B型裝備為x件，則A型裝備為（2x-300）件，依題意得：
x+2x-300=3000，
解得：x=1100，
A型1900件，B型1100件
答：A型裝備1900件，B型裝備1100件．
（2）設甲種汽車a輛，乙種汽車（20-a）輛，由題意，得

52a+72(20-a)≥1100 100a+80(20-a)≥1900

，
解得  15≤a≤17
∵a只取整數，
∴a=15，16，17
∴有三種運輸方案：
①甲種汽車15輛，乙種汽車5輛；
②甲種汽車16輛，乙種汽車4輛；
③甲種汽車17輛，乙種汽車3輛；
設運輸成本W元，W=3000a+2500（20-a）=500a+50000
∵k=500＞0，
∴W隨著a的增大而增大
∴a=15時，成本W最小，且最小成本為57500元
此時為方案①甲種汽車15輛，乙種汽車5輛．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數的性質的而運用，解答時建立方程求出A、B型裝備數量是關鍵，建立不等式組求出三種運輸方案是解答本題的難點．