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已知關于x的方程 $數學公式$ 的兩個解是 $數學公式$ ；
又已知關于x的方程 $數學公式$ 的兩個解是 $數學公式$ ；
又已知關于x的方程 $數學公式$ 的兩個解是 $數學公式$ ；
…，
小王認真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
關于x的方程 $數學公式$ 的兩個解是 $數學公式$ ；并且小王在老師的幫助下完成了嚴謹的證明（證明過程略）．小王非常高興，他向同學提出如下的問題．
（1）關于x的方程 $數學公式$ 的兩個解是x₁=和x₂=；
（2）已知關于x的方程 $數學公式$ ，則x的兩個解是多少？

解：（1）根據猜想的結論，則x₁=11，x₂= $\text{[math]}$ ；

（2）原方程可以變形為x-1+ $\text{[math]}$ =11+ $\text{[math]}$ ，
則x-1=11，x-1= $\text{[math]}$ ．
則x₁=12，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據上述的結論方程 $\text{[math]}$ 的兩個解是 $\text{[math]}$ ，即可猜想得到答案；
（2）可以把x-1看作一個整體，即方程兩邊同時減去1，得x-1+ $\text{[math]}$ =11+ $\text{[math]}$ ，然后根據猜想得到x-1=11，x-1= $\text{[math]}$ ，進一步求得方程的解．
點評：此題要能夠根據探索得到的結論進行分析求解，能夠運用換元法進行求解，有一定難度．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
問：（1）當k為何值時，此方程有實數根；
（2）若此方程的兩實數根x₁、x₂，滿足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $數學公式$ ．
∴當k＜ $數學公式$ 時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x₁+x₂= $數學公式$ =0，解得k= $數學公式$ ．
檢驗知k= $數學公式$ 是 $數學公式$ =0的解．
所以當k= $數學公式$ 時，方程的兩實數根x₁，x₂互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數學 來源：《第2章一元二次方程》2010年創新題（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜