Question

如圖，△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，若∠A+∠P=90°，則∠P=______°．

Answer 1

根據三角形的外角性質，∠ACM=∠A+∠ABC，∠PCM=∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCM=

1

2

∠ACM，
∴∠P+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠A+∠P=90°，
∴2∠P+∠P=90°，
解得∠P=30°．
故答案為：30．