Question

【題目】已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長|AB|；

（2）設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|﹣|PB|=2時，求x的值；

（3）若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時，下列兩個結論：

①|PM|+|PN|的值不變；②|PN|﹣|PM|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3） ②； .

【解析】

試題（1）應用非負數的性質得，a+4=0，b-1=0，解得a和b的值，進而求得|AB|的值；

（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；

（3）當P在A的左側移動時，設點P對應的數為x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．

試題解析：解：（1）由題意得a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；

（2）當P在點A左側時，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，

當P在點B右側時，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，

∴上述兩種情況的點P不存在，

當P在A、B之間時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，

∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=；

，，

（3）第②個結論正確，|PN|－|PM|=．

∵|PN|-|PM|=（|PB|-|PA|）=|AB|=．