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【題目】小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數字為1，2，3，5的四張牌，哥哥有數字為4，6，7，8的四張牌，按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉勝；如果和為奇數，則哥哥勝．

（1）請用數形圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．

【答案】(1);(2) 游戲是公平的．

【解析】分析：（1）用列表法列舉出所以出現的情況，再用概率公式求出概率即可．（2）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數字之和為偶數或奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．

詳解：（1）畫樹狀圖得：

一共有16種等可能結果，其中和為偶數的有6種，和為奇數的有10種，

所以小麗獲勝的概率為=、哥哥獲勝的概率為=；

（2）由（1）列表的結果可知：小莉獲勝的概率為，哥哥去的概率為，

所以游戲不公平，對哥哥有利．

游戲規則改為：若和為偶數則小莉得，若和為奇數則哥哥得，則游戲是公平的．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形 紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖①、圖②、圖③)．

圖②矩形(正方形)

,

分別在圖①、圖②、圖③中，經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．

要求：

(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．

(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙．

(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點，點D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若 BF=10，sin∠BDE=，求DE的長．

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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，①求邊CP的長；②求邊AB的長；

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【題目】如圖，是菱形的對角線，分別是邊的中點，連接，，則下列結論錯誤的是（ ）

A. B. C. 四邊形是菱形D. 四邊形是菱形

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【題目】把正整數1，2，3，4，2016排列成如圖所示的形式.

（1）用一個矩形隨意框住4個數，把其中最小的數記為,另三個數用含式子表示出來，當被框住的4個數之和等于418時，值是多少？

（2）被框住的4個數之和能否等于724？如果能，請求出此時x值；如果不能，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數,例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整數,例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解決下列問題.

（1）[－4.5]＝_____;＜3.5＞=________;

（2）若[x]＝2,則x的取值范圍是________;若＜y＞=－1，則y的取值范圍是_______.

（3）若，則x為_________.

（4）已知x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍.

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