Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與y軸交于點A，
與x軸交于點B，與反比例函數的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐
標為2，
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）直接寫出時x的取值范圍。

Answer 1

（1）y₁= x+1，（2）x＜－2或0＜x＜4

解：（1）∵一次函數的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴A（0，1），B（ ，0）。
∵△AOB的面積為1，∴×OB×OA=1，即。∴。
∴一次函數的解析式為y₁= x+1。
∵點M在直線y₁上，∴當y=2時，x+1=2，解得x=－2。∴M的坐標為（－2，2）
又∵點M在反比例函數的圖象上，∴k₂=－2×2=－4，
∴反比例函數的解析式為。
（2）當y₁＞y₂時，x＜－2或0＜x＜4。
（1）先由一次函數的解析式求出點A與點B的坐標，再根據△AOB的面積為1，可得到k₁的值，
從而求出一次函數的解析式；得到點M的坐標，然后運用待定系數法即可求出反比例函數的解析式。
（2）y1＞y2即一次函數值大于反比例函數值，只需觀察一次函數的圖象落在反比例函數的圖象的
上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據函數圖象，可知在在點M的左邊以及原點和點N之間的區間，y₁＞y₂：
解方程組得或 ，
∴當y₁＞y₂時，x＜－2或0＜x＜4。