Question

（10分）已知：如圖△ABC中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點．

（1）求證：；  （2）求證：；

（3）試探索，,之間的數量關系，

并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵CD⊥AB

        ∴∠BDF=∠CDA=90   ∠A+∠ACD=90

        ∵BE⊥AC

∴∠A+∠FBD=90   ∴∠FBD=∠ACD

∵  ∠BDC=90  

∴∠DCB=  ∴BD=CD  

∴△BDF≌△CDA   ∴     3分

(2) ∵平分    

∴△ABC關于直線BE成軸對稱圖形

∴    ∵   ∴      3分

(3) 連結GC  ∵∠DCB= 

              CD⊥AB

∴△BDC是等腰直角三角形

∵H是BC的中點   ∴DH是BC的中垂線  

∴CG=BG  ∠EGC=2∠EBC=45

∵BE⊥AC   ∴△GEC是等腰直角三角形  

∴CE=GE=CG即CE=GE=BG      4分

 

【解析】略