Question

兩個反比例函數y=

2

x

和y=

1

x

在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=

2

x

的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=

1

x

的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=

1

x

的圖象于點B，當點P在y=

2

x

的圖象上運動時：
（1）當PC=2時，求△AOC的面積；
（2）當點P在y=

2

x

的圖象上運動時，四邊形PAOB的面積是否發生變化？若不變，求出四邊形PAOB的面積；若變化，請說明理由；
（3）當PA=PB時，求點P的坐標．

Answer 1

（1）S_△AOC=

1

2

|1|=

1

2

；

（2）不變，S_{四邊形PAOB}=S_矩形PDOC-S_△BOD-S_△AOC=2-

1

2

-

1

2

=1；

（3）設P點坐標為：（x，y），PA=PB=a，
∵B，A在y=

1

x

的第一象限內圖象上，當PA=PB時，
∴DO•DB=CO•AC，
∴y（x-a）=x（y-a），
∴x=y，
∴P點橫縱坐標相等，
∴x²=2，
∴x=

2

，
∴點P的坐標為：（

2

，

2

）．