【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且△ADO為等邊三角形，過點A作AE⊥BD于點E.
(1)求∠ABD的度數；
(2)若BD＝10，求AE的長．
【答案】(1)∠ABD＝30°；(2)AE＝
.
【解析】
（1）根據矩形性質得出∠DAB=90°，求出∠ADB=60°，代入∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB求出即可；
（2）求出AD，根據等腰三角形性質得出DE=EO，求出DE，根據勾股定理求出即可．
(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，
∵△ADO為等邊三角形，∴∠ADB＝60°，
∴∠ABD＝180°－∠DAB－∠ADB＝30°；
(2)∵BD＝10，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，
∴AD＝
BD＝5，
∵△ADO為等邊三角形，∴AD＝AO＝DO＝5，
∵AE⊥DO，∴DE＝EO＝DO＝2.5，
在Rt△AED中，由勾股定理得AE＝
.
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【題目】如圖，在正方形
中，
是對角線
上的一點，點
在
的延長線上，連接
、
、
，延長交
于點
，若
，
，則下列結論：①
；②
；③
；④
，其中正確的結論序號是（ ）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
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【題目】如圖一次函數
的圖象分別交x軸、y軸于點A,B，與反比例函數
圖象在第二象限交于點C(m，6)，
軸于點D，OA＝OD．
（1）求m的值和一次函數的表達式；
（2）在X軸上求點P，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點）
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【題目】生活經驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的
，則梯子比較穩定，如圖，AB為一長度為6米的梯子．
（1）當梯子穩定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？
（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（3
﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2
，
.△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大�。�
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子總結慘痛教訓后．決定和烏龜再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（
表示烏龜從起點出發所行的時間，
表示烏龜所行的路程，
表示兔子所行的路程．下列說法中：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處上了烏龜．正確的有：（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某商店分兩次購進
、
兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：
購進數量（件） | 購進所需費用（元） | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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